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[Derivada]

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Mensagempor violettav » Qui Nov 02, 2017 16:21

Seja g uma funcao derivavel e f(x) = (cos x) * g²(tg (x / (x² + 2)). Sabendo que g(0) = 1/2 e g'(0) = 1, calcule f ' (0).

resposta : 1/2
violettav
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Re: [Derivada]

Mensagempor jbandrade1618 » Qui Jan 11, 2018 14:00

Olá Violetta.

Essa questão pede um pouco de paciência e organização para aplicar a regra da cadeia. Como o x da função será sempre substituído por zero, será fácil no final substituir os valores.

Resolução:
f'(x)=df(x)=dcos(x)*{g}^{2}\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)+cos(x)*2g\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)*dtg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)*d\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)
\Rightarrow f'(x)=-sen(x)*{g}^{2}\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)+cos(x)*2g\left( tg\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)\right)*{sec}^{2}\left(\frac{x}{{x}^{2}+2} \right)*\left(\frac{-{x}^{2}+2}{{({x}^{2}+2})^{2}}\right)

Agora basta substituir x por zero:
f'(0)=-sen(0)*{g}^{2}\left( tg\left(\frac{0}{{0}^{2}+2} \right)\right)+cos(0)*2g\left( tg\left(\frac{0}{{0}^{2}+2} \right)\right)*{sec}^{2}\left(\frac{0}{{0}^{2}+2} \right)*\left(\frac{-{0}^{2}+2}{{({0}^{2}+2})^{2}}\right)
\Rightarrow f'(0)=0*{g}^{2}(0)+1*2g(0)*{sec}^{2}(0)*\left(\frac{2}{4}\right)=1*2*\frac{1}{2}*{1}^{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
\Rightarrow f'(0)=\frac{1}{2}

Espero ter ajudado. :y:
jbandrade1618
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.


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