• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Derivada de raiz quadrada de 2x

Derivada de raiz quadrada de 2x

Mensagempor Bia70 » Dom Out 01, 2017 11:49

Boa tarde, preciso que alguém me esclareça qual é a forma mais correta de derivar \sqrt2x[]{}. Eu estava a transformar a raiz numa potência e posteriormente a derivar a mesma. No entanto encontrei outra resolução em que tranformam a raiz quadrada de 2x num produto de raizes e só posteriormente derivam segundo a regra do produto. Ambas as resoluções me parecem corretas mas os resultados finais são diferentes. Conseguem-me dizer qual a forma mais correta? Obrigada
Bia70
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Dom Out 01, 2017 11:15
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura gestão de empresas
Andamento: formado

Re: Derivada de raiz quadrada de 2x

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 08, 2017 20:42

Olá Bia, seja bem-vinda!

Ambas estão corretas; provavelmente, uma resposta teve o denominador racionalizado e a outra não. Não há uma forma mais correta de solucionar... Só precisa aplicar as 'ferramentas' que mais lhe agrade (ou que te passe mais confiança ao resolver).

Possíveis respostas:

\bullet \qquad \mathbf{\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}}

\bullet \qquad \mathbf{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot x^{- \frac{1}{2}}}

\bullet \qquad \mathbf{\frac{\sqrt{2x}}{2x}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1678
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando

Re: Derivada de raiz quadrada de 2x

Mensagempor Bia70 » Seg Out 09, 2017 21:11

Obrigado Daniel.
Bia70
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Dom Out 01, 2017 11:15
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura gestão de empresas
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}