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Achar a Equação de uma reta tangente

Achar a Equação de uma reta tangente

Mensagempor Gabriela Amaral » Dom Set 10, 2017 13:41

Gostaria que me mostrasse o erro, pois a resposta no gabarito é y = x + 3.
Refiz várias vezes e não cheguei na resposta acima.

Determine a equação da reta que seja tangente à curva da função dada no ponto especificado:


f(x)=({x}^{2}-x)(3+2x); \  (-1;2)
f(x)=3{x}^{2}+2{x}^{2}-3x-2{x}^{2}\\
f'(x)=6x+4x-3-4x\\
f(-1)=6(-1)+4(-1)-3-4(-1)\\
f(-1)=-6-4-3+4\\
f(-1)=-9

y-yo=m(x-xo)\\
y-2=-9(x+1)\\
y-2=-9x-9\\
y=-9x-9+2\\
y=-9x-7 *-)
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Re: Achar a Equação de uma reta tangente

Mensagempor Gabriela Amaral » Dom Set 10, 2017 18:47

Consegui achar a resposta ! :-D :idea:
Deve ser usada a regra do Produto ! (até então não conhecia, visto que somente agora avancei nos exercícios propostos pelo meu professor)
Então, lá vai :

f(x)= ({x}^{2}-x)(3+2x); \ (-1;2)\\
f'(x)= u'\ . v + v'\ . u
f'(x)=(2x-1)(3+2x)+2({x}^{2}-x)\\
f'(x)=6x+4{x}^{2}-3-2x+2{x}^{2}-2x\\
f'(x)=2x+6{x}^{2}-3\\
f(-1)=2(-1)+6{-1}^{2}-3\\
f(-1)=-2+6-3\\
f(-1)=1\\
\\
y-yo=m(x-xo)\\
y-2=1(x+1)\\
y=x+1+2
y=x+3 ;)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}