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ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor renataribeiro2017 » Sex Set 08, 2017 12:28

Por favor, estou com dificuldades nesta questão. Alguém pode me ajudar?

Seja f não decrescente em [1,+inf) e F(x)= Integral de 1 a x de f(t)/t dt com x > ou igual a 1 . Prove que f é limitada, isto é, módulo de f(x) < ou igual a k, qualquer que seja t pertencente a [1,+inf), então F(x)/logx também é limitada em [1,+inf) . Dica: Estime o módulo de F(x) e use o fato que o módulo da integral de g(x)dx é menor ou igual à integral do módulo de g(x)dx.
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Re: ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor adauto martins » Ter Mai 01, 2018 19:14

\exists \delta\succ 0tal que:
\delta=min(inf(f(x))-1),existe M\succ 0,pois
F(X)=\int_{1}^{inf(f(x))}(dx/x)=log(inf)-log(1)=log(inf)\succ 0...
se F(x) ,e limitada em [1,inf(f)),cabe nos provar que:
F(x)/logx é limitada em [1,inf).de fato:
pois \exists \delta=min(inf(f)-1)\succ 0,e \exists N\succ 0,pois
F(x)/logx=\int_{1}^{inf(f)}(dx/x)=log(inf)/logx=log(inf)-logx \succ 0...,pois
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Re: ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor adauto martins » Ter Mai 01, 2018 21:16

uma correção:
F(x)/logx=log(inf(f))/logx={log}_{x}inf(f)\succ 0,pois
1\preceq x \prec inf(f)...obrigado
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59