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[LIMITE] limites no infinito com raízes

[LIMITE] limites no infinito com raízes

Mensagempor camila_braz » Dom Jun 11, 2017 11:42

Boa tarde!
A questão pede para que eu calcule \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[2]{x} + \sqrt[3]{x} }{x^2+3}

Eu tentei dividir tudo por x^2

\frac{\sqrt[2]{x} + \sqrt[3]{x} }{x^2+3}

Ficando assim o numerador:
\frac{\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x^4}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^6}} = \sqrt[2]{\frac{1}{x^3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{x^5}}
E o denominador:
1+\frac{3}{x^2}

Então como a divisão por infinito tende a zero, eu encontrei: \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{0}{1} = 0

Isso está correto? Abraços.
camila_braz
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.