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[LIMITE] limites no infinito com raízes

[LIMITE] limites no infinito com raízes

Mensagempor camila_braz » Dom Jun 11, 2017 11:42

Boa tarde!
A questão pede para que eu calcule \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[2]{x} + \sqrt[3]{x} }{x^2+3}

Eu tentei dividir tudo por x^2

\frac{\sqrt[2]{x} + \sqrt[3]{x} }{x^2+3}

Ficando assim o numerador:
\frac{\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x^4}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^6}} = \sqrt[2]{\frac{1}{x^3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{x^5}}
E o denominador:
1+\frac{3}{x^2}

Então como a divisão por infinito tende a zero, eu encontrei: \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{0}{1} = 0

Isso está correto? Abraços.
camila_braz
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.