Resolvendo indefinição

[barizom]

Peguei um exercicio na interner sobre limites, como eu não indefinição dele fui olhar a resolução dele, mas fiquei confuso quanto a parte de fatoração, não sei como o cara fez para fatorar o denominador.
Formula do limite:



No site o denominador e no numerador depois serem fatorados ficaram assim:



Minha duvida é como eu faço para virar

[MarceloFantini]

Encontre uma raíz e depois divida o polinomio por , onde é a raíz encontrada.

[Elcioschin]

2x² - 5x - 3 = 0 ----> Equação do 2] grau ----> Raízes x = 3 e x = - 1/2

+2x² - 5x - 3 |x - 3
-2x² + 6x.....|2x + 1
____________
........ x - 3
...... - x + 3
____________
........... 0

[barizom]

No caso eu teria que dividir o polinomio pelas duas raizes?
Eu notei uma coisa se eu pegar x menos as duas raizes (2x+1) e (x-3) e multiplicar eu chego a equação do começo, isso e uma regra ou foi so coincidência mesmo?

[Elcioschin]

Não, basta dividir por uma das raízes (foi dividido pela raiz 3 por ser mais fácil).

Não é coincidência não. Sempre acontece isto. Veja porque na divisão de 36 por 3 (resto zero):

36 |3
1 .|12
.6
.6
.0

Sempre que o resto é nulo, o produto do quociente 12 pelo divisor 3 é igual ao divisor 36

Do mesmo modo (2x + 1)*(x - 3) = 2x² - 5x - 3 ---> desde que x = 3 e x = - 1/2 sejam raízes

[barizom]

Obrigado pelas respostas, realmente eu não tinha tido a sacada de tirar as raízes da equação, dividir eu achei um pouco complicado, mas agora que eu sei que e so pegar o x menos as raízes ficou mais fácil fatorar.