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[Questão] Teorema do Confronto dos Limites

[Questão] Teorema do Confronto dos Limites

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:45

Utilie o Teorema do Confronto para provar que se a função f é limitada numa vizinhança de a e g satisfaz

\lim_{x \rightarrow a} g(x) = 0, então \lim_{x \rightarrow a} f(x) . g(x) = 0.
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Re: [Questão] Teorema do Confronto dos Limites

Mensagempor e8group » Qua Fev 01, 2017 17:14

Hey ! Dizer que f é limitada numa vizinhança de a means que existe uma cosnatante não negativa M e uma vizinhança V de a tal que |f(x)| \leq M para todo x \in V . Nota que |(g(x)| é sempre não negativo .... Daí, mutiplicando ambos lados da desiguladade por |g(x)| vem que
|g(x)| |f(x)| \leq M |g(x)| para todo x \in V ou ainda 0 \leq | f(x)g(x)|  \leq M |g(x)| para todo x \in V .

Daí é só passar ao limite com x \to a e notar que \lim_{x \to \text{ * } } | \cdots | = 0 \iff \lim_{x \to \text{ * } }  \cdots  = 0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}