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Limites e Continuidade

Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Qui Jan 19, 2017 11:11

Mostre pela definição formal de limites se, f(x) é contínua em x = -3/4, ou seja, se:
\lim_{x \rightarrow -3/4}\frac{16{x^2-9}}{4x + 3}
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 09:55

primeiramente,temos q.:
(16.{x}^{2}-9)/(4x+3)=({4x}^{2}-{3}^{2})/(4x+3)=(4x+3).(4x-3)/(4x+3)=4x-3...
\lim_{x\rightarrow -3/4}(4x-3)=0...
dado \epsilon \succ 0,\exists \delta \succ 0 / 0\prec \left|x-(-3/4) \right| \prec \delta\Rightarrow  \left|4x-3 \right| \prec \epsilon
de fato,
\left|4x-3 \right|=\left|4.(x-(3/4)) \right|\prec 4.\left|x+3/4 \right|\prec 4.\left|x-(-3/4) \right|\prec 4.\delta...
tomemos \epsilon=4.\delta\Rightarrow \delta=\epsilon/4......
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Sex Jan 20, 2017 10:10

Nesse caso, não seria necessário determinar que x \neq-\frac{3}{4} ?
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 16:24

o limite estuda o comportamento de uma funçao nas proximidades de um ponto,e nao no valor da funçao no ponto.
qdo o limite coincide com o valor da funçao no ponto,ou seja \lim_{x\rightarrow {x}_{0}}=f({x}_{0})\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}f(x)=f({x}_{0}),tem-se o estudo das funçoes continuas...para uma melhor compreençao vc deve estar analise na reta,ou topologia na reta...pontos de acumulaçao,aderencia,de fronteira...eu o indicaria ANALISE 1- elon lages lima...ai vc entendria melhjor o porque dos \epsilon,\delta...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.