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Continuidade em um ponto

Continuidade em um ponto

Mensagempor elisafrombrazil » Qua Jan 18, 2017 08:13

Mostre, pela definição formal de limites, que para f(x) = x², f(x) é contínua em x = 1,

\lim_{x \to 1} x^2 = 1
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Re: Continuidade em um ponto

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 18, 2017 11:50

dado um \epsilon \succ 0,existem infinitos \delta \succ 0(mostre isso) tal que:
para 0\prec \left|x-1 \right|\prec \delta0\prec \left|x-1 \right|\prec \delta,teremos sempre:
\left|{x}^{2}-1 \right|\prec \epsilon... de fato,
tomemos \left|{x}^{2}-1 \right|=\left|(x+1).(x-1) \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec \left|x+1 \right|.\delta...,temos por hipotese q. 0\prec\left|x-1 \right|\prec \delta\Rightarrow \left|x-1 \right|\preceq \left|x+1 \right| \preceq \left|x \right|+1 = \delta \Rightarrow \left|x \right|\prec \delta -1,\left|x \right|=\delta -1...,como devemos buscar sempre o valor minimo de \delta,podemos ter:
\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|x+1 \right|.\delta\preceq (\left|x \right|+1).\delta[tex]=(\delta -1 +1).\delta={\delta}^{2}[/tex],tomaremos \epsilon={\delta}^{2}portanto:
\left|{x}^{2}-1 \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec {\delta}^{2}=\epsilon...
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Re: Continuidade em um ponto

Mensagempor elisafrombrazil » Sex Jan 20, 2017 10:12

Como chegar em \delta = min(1,\frac{1}{3}\epsilon) ?
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Re: Continuidade em um ponto

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 16:41

se vc estudar o q. te indiquei vc vera q. 0\prec (\epsilon,\delta)\prec 1,sao intervalos q. contem o ponto em questao,ou seja o limite da funçao prox. ao ponto,qto menor for esse intervalo,no caso \delta,mais precisa sera a MEDIDA...entao:
\left|x \right|-1 \preceq \left|x-1 \right|\prec \delta\Rightarrow 
\left|x \right|\prec \delta+1...
\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec (\left|x \right|+1+1)\delta,agora podemos tomar valores prox. a x=1,e encontrar um \delta,q. satisfaça nossa MEDIDA(nao esqueça MEDIDA)...logo,(1+1+1)\delta=\epsilon \Rightarrow \delta=\epsilon/3...,como havia dito 0\prec (\epsilon,\delta)\prec 1,podemos tomar a menorMEDIDA, q. se encontra no intervalo
(\epsilon/3,1),uma MEDIDA melhor e mais precisa seria o intervalo ((\epsilon/n)n\rightarrow\infty,1)...
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?