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Equação diferencial

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Mensagempor Raphaelphtp » Seg Jan 16, 2017 15:33

4) Considerando a função y = lnx e a equação diferencial ordinária x.y’’ + y’ = 0, pode-se afirmar que
:
A.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, +infinito ).
B.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, + infinito].
C.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, + infinito).
D.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [– 1, + ).

Pelas minhas contas, deveria ser I = (0,+infinito). com PARENTESES no inicio e no fim, vi que a alternativa A e C, são iguais, será que estou certo? em uma delas deveria ser parenteses no inicio e fim?

onde está escrito +infinito é pq nao consegui por o simbolo.
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Re: Equação diferencial

Mensagempor adauto martins » Ter Jan 17, 2017 11:17

faz-se p=y',teremos entao:
x.y''+y'=0

x.p'+p=0

p'/p=-1/x
\int_{}^{}(dp/p)=\int_{}^{}-dx/x+c

lnp=-lnx+c...x.y''+y'=0

x.p'+p=0

p'/p=-1/x

\int_{}^{}(dp/p)=\int_{}^{}-dx/x+c


[tex]y'={e}^{-lnx+c}={e}^{c}.{e}^{-lnx}=k/x...
\int_{}^{}y'=k.\int_{}^{}dx/x+c

y=k.lnx+c...k,c \in \Re...

lnp=-lnx+c...[/tex]

y'={e}^{-lnx+c}={e}^{c}.{e}^{-lnx}=k/x...
\int_{}^{}y'=k.\int_{}^{}dx/x+c

y=k.lnx+c...k,c \in \Re...
p/x=0\Rightarrow y=c,logo

o intervalo deve conter 0,mas nao é fechado p/ o infinito...I=[0,\infty)...
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Re: Equação diferencial

Mensagempor Raphaelphtp » Ter Jan 17, 2017 11:42

Grato mais uma vez Adauto :)

Só não sei se marco A ou C, terei que reclamar sobre essas questões, conteúdo caro e muito mal formulado.
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Re: Equação diferencial

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 18, 2017 11:03

uma correçao ai meu caro rafael...
mostrei q. y=lnx é uma soluçao da equaçao dif. dada,pois o espaço-soluçao,ou famila de curvas é:
y=k.lnx+c...,bom lnx,nao é definida em x=0,pois x\rightarrow 0,ln\rightarrow -\infty,logo o espaço-soluçao esta definido no I=(0,\infty),como vc propos e nao esta nas alternativas,acho precisa buscar um outro livro-texto...
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.