• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equação diferencial

Equação diferencial

Mensagempor Raphaelphtp » Seg Jan 16, 2017 15:33

4) Considerando a função y = lnx e a equação diferencial ordinária x.y’’ + y’ = 0, pode-se afirmar que
:
A.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, +infinito ).
B.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, + infinito].
C.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, + infinito).
D.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [– 1, + ).

Pelas minhas contas, deveria ser I = (0,+infinito). com PARENTESES no inicio e no fim, vi que a alternativa A e C, são iguais, será que estou certo? em uma delas deveria ser parenteses no inicio e fim?

onde está escrito +infinito é pq nao consegui por o simbolo.
Raphaelphtp
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 11
Registrado em: Ter Dez 20, 2016 10:12
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura Matemática
Andamento: formado

Re: Equação diferencial

Mensagempor adauto martins » Ter Jan 17, 2017 11:17

faz-se p=y',teremos entao:
x.y''+y'=0

x.p'+p=0

p'/p=-1/x
\int_{}^{}(dp/p)=\int_{}^{}-dx/x+c

lnp=-lnx+c...x.y''+y'=0

x.p'+p=0

p'/p=-1/x

\int_{}^{}(dp/p)=\int_{}^{}-dx/x+c


[tex]y'={e}^{-lnx+c}={e}^{c}.{e}^{-lnx}=k/x...
\int_{}^{}y'=k.\int_{}^{}dx/x+c

y=k.lnx+c...k,c \in \Re...

lnp=-lnx+c...[/tex]

y'={e}^{-lnx+c}={e}^{c}.{e}^{-lnx}=k/x...
\int_{}^{}y'=k.\int_{}^{}dx/x+c

y=k.lnx+c...k,c \in \Re...
p/x=0\Rightarrow y=c,logo

o intervalo deve conter 0,mas nao é fechado p/ o infinito...I=[0,\infty)...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Equação diferencial

Mensagempor Raphaelphtp » Ter Jan 17, 2017 11:42

Grato mais uma vez Adauto :)

Só não sei se marco A ou C, terei que reclamar sobre essas questões, conteúdo caro e muito mal formulado.
Raphaelphtp
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 11
Registrado em: Ter Dez 20, 2016 10:12
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura Matemática
Andamento: formado

Re: Equação diferencial

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 18, 2017 11:03

uma correçao ai meu caro rafael...
mostrei q. y=lnx é uma soluçao da equaçao dif. dada,pois o espaço-soluçao,ou famila de curvas é:
y=k.lnx+c...,bom lnx,nao é definida em x=0,pois x\rightarrow 0,ln\rightarrow -\infty,logo o espaço-soluçao esta definido no I=(0,\infty),como vc propos e nao esta nas alternativas,acho precisa buscar um outro livro-texto...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 32 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}