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Só confirmar a questão

Só confirmar a questão

Mensagempor Raphaelphtp » Seg Jan 16, 2017 15:27

Considere as seguintes afirmações a seguir:
1) O conjunto dos números naturais pares é enumerável. v
2) O conjunto dos números inteiros não é enumerável. f
3) O conjunto dos números naturais é limitado. f
4) O conjunto dos números racionais é enumerável. v
Sendo assim, a soma das afirmações cujo valor lógico é V (Verdadeira), é dada por:
A.( )1.
B.( ) 2.
C.( ) 3.
D.(x ) 5.

Eu acho que a afirmação 3 é um pouco verdadeira, uma vez que os naturais são limitados inferiormente, mas como 1 e 4 são certas também e a soma maior é 5, creio seja isso, alguém confirma?
Raphaelphtp
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.