Olá, sou eu novamente.
Pelo que andei pesquisando deve-se começar a resolução das
integrais de dentro para fora.
![\int\limit_{0}^{4} (\int\limit_{x}^{3x}3\sqrt{16-x^2}dy)dx \int\limit_{0}^{4} (\int\limit_{x}^{3x}3\sqrt{16-x^2}dy)dx](/latexrender/pictures/07d47bcf60f84cfab544cb333c25c60a.png)
Resolvendo a
integral interna
![\int\limit_{x}^{3x}3\sqrt{16-x^2}dy \int\limit_{x}^{3x}3\sqrt{16-x^2}dy](/latexrender/pictures/6f90eb69ab2788c799e82854e42e1d1a.png)
, numa calculadora TI-Nspire CX CAS, dá:
![6x\sqrt{16-x^2} 6x\sqrt{16-x^2}](/latexrender/pictures/b3556b9eeb22aca562ab12ce00a8589c.png)
O WolframAlpha para a resolução da mesma começa por dizer:
Aplique o teorema fundamental de cálculo.
A antiderivada de
![](/latexrender/pictures/91b12f9197efad354e085b760886ffc0.png)
![=3\sqrt{16-x^2}\,\,y|_{y=x}^ {3x} =3\sqrt{16-x^2}\,\,y|_{y=x}^ {3x}](/latexrender/pictures/c14871092c39211c1423b21d442140a1.png)
Avaliar a antiderivada dos limites e subtrair.
Mas como não estou inscrito, não mostra mais passos para além destes.
Alguém sabe como chegar até
![,\,\,\,6x\sqrt{16-x^2} ,\,\,\,6x\sqrt{16-x^2}](/latexrender/pictures/5529cb6d34407e6436a1e828f512fa77.png)
. É que a
integral desta expressão, com limites de
![[0,4] [0,4]](/latexrender/pictures/b839c0a45fd15dac69be08a4dbb0b7e3.png)
em relação a
![dx dx](/latexrender/pictures/acd2b09d39705a84bff035c18c9faea9.png)
eu sei como resolver de modo a chegar no valor 128.
Grato pela atenção
Amadeu