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[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

Mensagempor leohapo » Seg Nov 21, 2016 17:46

Olá, gostaria de saber para que pontos a função h(x)= |x-1|+|x+2| é diferenciável? E como é o gráfico de h(x) e h'(x).
leohapo
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Re: [Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é dife

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 10, 2016 11:18

1)
\left|x-1 \right|=x-1,(x-1)\succeq 0...x \succeq 1



\left|x-1 \right|=-(x-1),(x-1)\prec 0...x\prec 1

\left|x+2 \right|=x+2,(x+2) \succeq 0...x \succeq -2



\left|x+2 \right|=-(x+2),(x+2)\prec 0...x\prec -2

2)
o dominio da funçao sera:
D(h)={x\prec -2,-2\preceq x\prec 1,x\succeq 1}

p/x\prec -2\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(-(x+2))=-2x-1\Rightarrow h'(x)=-2...

p/-2\preceq x\prec 1\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(x+2)=3\Rightarrow h'(x)=0...

p/x\succeq 1\Rightarrow h(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1\Rightarrow h'(x)=2...

agora para sabermos os pontos onde a funçao é diferencial,teremos q. ter:

a)h'({-2}^{-})=h'({-2}^{+})...h'({1}^{-})=h'({1}^{+})...,ou seja verificar se a derivada da funçao nesses pontos,a saber (-2,1) é continua,pois nos demais pontos da reta h'(x) é continua,como mostramos acima...
mostrar q. a funçao é continua é mostrar os seguintes limites:
\lim_{x\rightarrow {-2}^{-}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))=\lim_{x\rightarrow {-2}^{+}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))...

da mesma forma...
\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}(h(x)-h(1)/(x-1)=\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}(h(x)-h(1)/(x-1))...,fica como exercicio...
adauto martins
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.