• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limites pela definição

Limites pela definição

Mensagempor Fred Pellegrini » Sex Out 28, 2016 18:21

Como provar os seguintes limites pela definição?

a) Lim (x² - 2x + 1) = 1
x->2


b) lim (x² + 4x + 4) = 1
x->-1

c) lim (3x² - 7x +2) = -2
x->1
Fred Pellegrini
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Sex Out 28, 2016 18:12
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Limites pela definição

Mensagempor adauto martins » Seg Out 31, 2016 10:14

essa questao eu ja resolvi ela uma pa de vezes,mas vamos a mais uma:
definiçao formal de limite:
\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L
dado um \varepsilon \succ 0,existe pelo menos um \delta \succ 0(existem ifinitos deltas,por que?),tal que satisfaça a:
\left|f(x)-L \right|\prec \varepsilon...entao vamos a questao a),as outras ficam como exercicios...
\lim_{x\rightarrow 2}({x}^{2}-2x-1)=1...:
entao dado um \varepsilon \succ 0,existe pelo um delta \succ 0,\delta \succ 0...esse \delta tera q. ser em funçao do \varepsilon dado,ou seja:\delta=f(\varepsilon) e geralmente,escolhe-se o menor \delta,ou seja \delta =min[{\delta}_{1},{\delta}_{2},...]...agora vamos ao calculo...temos q.
\left|({x}^{2}-2x+1)-1 \right|\prec \varepsilon\Rightarrow e q.\left|x-2 \right|\prec \delta
\left|{x}^{2}-2x \right|=\left|x \right|.\left|x-2 \right|\prec \left|x \right|.\delta\prec \varepsilon...,como
\left|x \right|-2 \left|x-2 \right|\prec \delta\Rightarrow \left|x \right|\prec \delta+2,logo temos q.
\left|x \right|.\delta \prec (\delta+2).\delta\prec \varepsilon...
{\delta}^{2}+2\delta-\varepsilon \prec 0...resolvendo essa inequaçao,encontraremos dois deltas...
{\delta}_{1}=\sqrt[]{1+\varepsilon}-1,{\delta}_{2}=\sqrt[]{1+\varepsilon}+1......vamos tomar {\delta}_{1}......logo,teremos:
\left|({x}^{2}-2x+1)-1 \right|=\left|{x}^{2}-2x \right|\preceq\left|x \right|.\left|x-2 \right|\prec (\delta+2).\delta={\delta}^{2}+2.\delta={(\sqrt[]{\varepsilon+1}-1})^{2}+2.(\sqrt[]{\varepsilon+1})=...\prec \varepsilon...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 42 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?