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[Aplicação de derivadas] Taxa de variação

[Aplicação de derivadas] Taxa de variação

Mensagempor cesarguedes » Ter Out 25, 2016 20:58

Boa noite, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício:

Um cabo de cobre tem diâmetro de 1cm a 0ºC. Suponha que seu comprimento é de 1m e não se altera com a variação da temperatura. Se seu diâmetro aumenta a uma velocidade de 0,02cm/ºC, calcule a taxa de variação do volume desse cabo quando a temperatura está a 20ºC.
resposta= 1,4\pi

Tenho os dados:
d= 1cm
h= 100cm (constante)
dd/dt= 0,02cm/ºC
E quero descobrir dV/dt quando a temperatura for 20ºC
Imaginei que o cabo de cobre seja uma forma cilíndrica, logo a fórmula é \pir².h
Derivei (tomando raio como d/2) e surgiu dV/dt= (\pi.1.100)/2
Porém, prosseguindo, não encontro a resposta certa.
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Re: [Aplicação de derivadas] Taxa de variação

Mensagempor adauto martins » Sex Out 28, 2016 10:43

dV/d\theta=(dV/dr).(dr/d\theta),regra da cadeia...onde V(volume),r(raio),\theta(temperatura)...
temos q.dr/d\theta=0.01,pois d=2.r\Rightarrow dr=0.01d\theta\Rightarrow \int_{1/2}^{r}dr=\int_{0}^{20}d\theta\Rightarrow r-1/2=(0.01)*20\Rightarrow r=0.7cm,raio á temp.de 20°...logo:
dV/d\theta=(d(\pi.{r}^{2})/dr).dr/d\theta=2*\pi*L*r*0.01=2*\pi*100*0.7*0.01=1.4*\pi...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}