exercicio resolvido

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exercicio resolvido

Regras do fórum
Responder

exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 20, 2016 18:35

mostre que o triangulo de area maxima é isosceles.
soluçao:
dado um triang.qquer,seja x,y,lados e b,base e h altura...
sejam 0 \preceq \theta \prec \pi,o angulo q. x faz com b e 0 \preceq \alpha \prec \pi,o angulo q. y faz com a base b...teremos entao,usando a lei dos cossenos q.:
{y}^{2}={b}^{2}+{x}^{2}-2xbcos\theta... {x}^{2}={b}^{2}+{y}^{2}-2ybcos\alpha\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=-({y}^{2}-{x}^{2})+2b(ycos\alpha-xsen\theta)
\Rightarrow b={y}^{2}-{x}^{2}/(ycos\alpha-xcos\theta)...h=xsen\theta,logo:
{A}_{t}=b.h/2\Rightarrow A=(1/2)({y}^{2}-{x}^{2}.xsen\theta)/(ycos\alpha-xcos\theta),tomamos entao:
dA/d\theta=({y}^{2}-{x}^{2}).xcos\theta.(ycos\alpha-xcos\theta)-({y}^{2}-{x}^{2})x.sen\theta.xsen\theta)/{(ycos\alpha-xcos\theta)}^{2},aqui usei a derivada do quociente...entao para:
dA/d\theta=0\Rightarrow ({y}^{2}-{x}^{2}).(xcos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-{x}^{2}{sen\theta}^{2})=0
\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=0...(1) x(cos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-x{sen\theta}^{2})=0...(2)
de (1)...temos...p/x,y\succ 0\Rightarrow x=y
de (2)...temos...cos\alpha.cos\theta=(x/y)... como cos\alpha\preceq 1...cos\theta\preceq 1\Rightarrow (x/y)=cos\alpha.cos\theta\preceq 1\Rightarrow x\preceq y...
logo por (1)e(2)\Rightarrow x=y......cqd
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum