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[LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

[LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor Jacques » Ter Jul 12, 2016 21:42

Olá, estou com dúvida na seguinte questão.

1 ) \lim_{x \to-\infty  } (\sqrt{x{}^{2}+3x +4}- x) (Essa é a letra B da questão 82 do Livro do Iezzi Vol.8)

Quando tendo resolver a questão resulta nisto
\lim_{x \to-\infty  } \frac{x(3)}{x(-\sqrt{1}+1)}

Veja que o denominar iria resultar em zero, e além disto, no solucionário do livro diz que a resposta é +\infty

Imagem <-- Forma como está no solucionário

Agradeço a atenção;
Anexos
Capturaar.PNG
Em anexo a quem não conseguir ver
Jacques
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor vitor_jo » Qua Jul 13, 2016 06:30

Vê só, estou meio enrolado aqui, mas acho que isso pode ajudar.
Partindo dessa última expressão, antes do infinito
Cortando x em cima e embaixo tem-se

lim x> - infinito (3+4/x) / (-(1+3/x+4/x²)^(1/2)+1)

Ok, nada novo.

Tomando 3 +4/x= u, limx-> - infinito, u--> 3 (pela esquerda)

Se 3+4/x=4, 3/x +4x² =u/x

Agora volta isso lá em cima,

lim u-> 3 (pela esquerda) u/[(-(1+u/x)^(1/2) +1)] *

Como 3 +4/x= u, então x= 4/(u-3), voltando na equação acima

lim u->3 (esqu) u/-[1+(u/4/u-3)^(1/2)+1] = u/[-(1+(u²-3u)/4)^(1/2) +1]

Jogando o limite, 3(esq)/[-(1+0/4)^(1/2)+1]


Admiti x->3(esq) para ser rigoroso. A ideia é que ficaria
3(esq)/[-(1-0.0000..1)^(1/2) +1] ->>> 3(esq)/um número positivo mas que tende a zero pela direta.
Assim dá + infinito.
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor vitor_jo » Qua Jul 13, 2016 06:31

(perdão pela escrita em extenso, ainda não dominei o latex)
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor Jacques » Qua Jul 13, 2016 13:50

Agradeço pela resposta, eu consegui entender a escrita sem problemas. Quando questionei ao meu professor ele também citou que esse denominador não daria 0 e sim um numero bem pequeno, mas ele não fez todo esse processo.
Grato por sua atenção
Jacques
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor vitor_jo » Qua Jul 13, 2016 16:51

Sim, eu pensei em não desenvolver tudo isso, mas não estava convencido que dava p/ mais infinito a coisa, daí fui manipular. :P
Abraço.
vitor_jo
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}