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por douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 01:39
Olá pessoal, estou com uma lista de exercicio da disciplina sinais e sistemas e me deparei com a seguinte questão:
se f é uma função par e contínua no intervalo [-a,a] então:
Gostaria de saber como eu faço pra chegar no resultado, se possível digam o passo a passo e quais regras eu devo usar, e fundamental saber isso na disciplina.
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douglasnickson
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por e8group » Dom Jul 03, 2016 20:52
Lembre que uma função f (definida num dominio simetrico ) é dita ser par se
para todo x . Faça o esboço do gráfico de alguns exemplos
,
para fixar ideias ..Qual o comportamento de função continua par genérica num compacto simétrico
...O que significa
geometricamnete??? Corresponde a area com sinal da area delimitada pela gráfico da função , eixo x , e as retas verticais x = -a e x = a ... So para fixar ideias supor
.. Chame a região de R .. Assim ,
..Esta região se decompõe como união de duas regiões
cuja interseção é uma região tem medida (area) nula .. Quem são elas ??
Logo pela atividade da
integral .. Observe que
pode ser obtida reflexão como reflexão de
sobre o eixo y
... Intuitivamente ,
.. Logo
.. Isto é intuitivo e nos leva a conjeturar oq vc postou .. A prova por sua vez é bem simples .. Basta verificar que
. Dica use o fato que f é par + faça uma subsituição
...
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e8group
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por douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 22:37
Primeiramente valeu pelas dicas santhiago, então, a teoria eu atendi, mas não to conseguindo efetuar o passo a passo dos cálculos até chegar no resultado final, parte e separar a integral em dois intervalos ok, mas e depois o que eu devo fazer? tem alguma forma pra mim utilizar?
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douglasnickson
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por e8group » Dom Jul 03, 2016 22:53
Chame de
(Atenção a variável x é muda , de modo que
etc )
Vamos mostrar que
. Daí o resultado segue já que a
integral de f sobre [-a,a] é a soma destas
integrais .
Ora, se f é par , então f(x) = f(-x) para todo x , logo
.
Agora faça uma substituição
.Feito isto , verifique que (após trocar dx por -du e atualizar os limites de integração )
.
Obs.: Vale um resultado análogo para ímpar no lugar de par , mas o valor da
integral será zero .
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por douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 23:53
Agora acho que entendi, ai no caso no final qnd trocar o U pelo -x por ser par eu posso fazer o processo inverso e voltar o x e o -du qnd eu trocar os limites cancela o menos não eh isso?
ai voltando pra x eu somo com a outra integral e da o resultado da questão correto?
Agora vou fazer pra parte impar que também pede, o processo e o mesmo neh?
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douglasnickson
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por adauto martins » Ter Jul 05, 2016 15:25
primeiramente mostrarei q. sendo f(x) uma funçao par,teremos:
a)
...de fato,pois
...
entao...
,por a)teremos entao:
...
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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