Exercícios - Cáculo III

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Exercícios - Cáculo III

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Exercícios - Cáculo III

Mensagempor HenriqueGS » Dom Jun 05, 2016 20:37

Boa noite pessoal,
Me ajudem por favor na resolução destes três exercícios
Observação: Preciso do desenvolvimento,

Desde já obrigado
Anexos
cálculo III.png
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Re: Exercícios - Cáculo III

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 07, 2016 12:18

6)
\Delta T(x,y)=({T}_{x},{T}_{y}).u...,onde u é o vetor unitario na direçao dada,ou seja,
u=(cos30,sen30),pois \left|u \right|=1...,logo:
\Delta T=(2x,2y).(\sqrt[]{3}/2,1/2)=x.\sqrt[]{3}+y...\Delta T(3,4)=3.\sqrt[]{3}+4...
7)
a maior declividade sera a do gradiente da funçao,no ponto dado,logo...
\Delta Z=({Z}_{x},{Z}_{y})=(-6x,-4y)...\Delta T(-10,5)=(60,-20)=60i-20j...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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