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Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)

Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)

Mensagempor fabio carvalho » Dom Mai 29, 2016 01:50

Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)
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fabio carvalho
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Re: Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)

Mensagempor nakagumahissao » Dom Mai 29, 2016 21:43

Basta Utilizar a Regra da Cadeia.

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}

Ou seja, derive o que está no primeiro parênteses e multiplique pelo que está no segundo parênteses + derive o que está no segundo parênteses e multiplique pelo que se encontra no primeiro parênteses.

A derivada do que se encontra em cada parênteses é:

\frac{d({x}^{3} + 7{x}^{2} -8)}{dx} =  3{x}^{2} + 14x

e

\frac{d(2{x}^{-3} + {x}^{-4})}{dx} =  -6{x}^{-4} - 4{x}^{-5}

Assim:

\frac{dy}{dx} = \left(3{x}^{2} + 14x \right)\left(2{x}^{-3} + {x}^{-4} \right) + \left(-6{x}^{-4} - 4{x}^{-5} \right)\left({x}^{3} + 7{x}^{2} -8 \right)

Agora é só fazer as continhas para simplificar o resultado.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}