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Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)

Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)

Mensagempor fabio carvalho » Dom Mai 29, 2016 01:50

Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)
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fabio carvalho
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Re: Como derivar esta função: (x^3 + 7x^2 -8).(2x^-3 + x^-4)

Mensagempor nakagumahissao » Dom Mai 29, 2016 21:43

Basta Utilizar a Regra da Cadeia.

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}

Ou seja, derive o que está no primeiro parênteses e multiplique pelo que está no segundo parênteses + derive o que está no segundo parênteses e multiplique pelo que se encontra no primeiro parênteses.

A derivada do que se encontra em cada parênteses é:

\frac{d({x}^{3} + 7{x}^{2} -8)}{dx} =  3{x}^{2} + 14x

e

\frac{d(2{x}^{-3} + {x}^{-4})}{dx} =  -6{x}^{-4} - 4{x}^{-5}

Assim:

\frac{dy}{dx} = \left(3{x}^{2} + 14x \right)\left(2{x}^{-3} + {x}^{-4} \right) + \left(-6{x}^{-4} - 4{x}^{-5} \right)\left({x}^{3} + 7{x}^{2} -8 \right)

Agora é só fazer as continhas para simplificar o resultado.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.