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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Huovi » Dom Abr 24, 2016 01:10
A questã é a seguinte: "Encontre a área do triângulo formado pelo eixo dos X e as retas tangente e normal à curva y = 6x – x2 no ponto ( 5 , 5)."
Bem, cheguei na reta tangente y= 20x -95 e na reta normal y=(x+95)/20. Massss, como que eu faço pra calcular a área do triângulo que ele pede? Já tentei até desenhar o gráfico pra ver se clareava um pouco as coisas, mas não tá dando.
Agradeço desde já quem puder ajudar
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Huovi
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por DanielFerreira » Dom Abr 24, 2016 15:09
Olá
Huovi! De acordo com minhas contas, a reta que encontrou não é a tangente. Veja como fiz:
Queremos encontrar a recta tangente da curva
no ponto
. Fazemos isso pela definição de limites ou pelo conceito de derivada. Farei por derivada, pois é menos trabalhoso!
Para encontrarmos a equação de uma recta tangente a uma curva dada, num determinado ponto, derivamos a equação da curva e substituímos a abscissa na derivada encontrada.
Como podes notar, temos a inclinação e um ponto, já somos capazes de descrever a equação da recta tangente.
Com isso, temos que
e
são as equações das rectas tangente e normal, respectivamente.
A meu ver, podes encontrar a área usando
Geometria Plana e/ou Analítica. Use (base x altura)/2.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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por Huovi » Qua Abr 27, 2016 19:28
Ahhh, certo, mas o que eu considero a base e a altura? Na ficha diz que a resposta é 425/8
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Huovi
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- [Derivadas]Eq da reta tangente e normal
por may » Ter Mai 14, 2013 04:41
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- Última mensagem por adauto martins
Qua Out 15, 2014 21:02
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- [coeficientes angulares da tangente e normal]
por lucasdemirand » Ter Ago 27, 2013 23:38
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- Última mensagem por lucasdemirand
Ter Ago 27, 2013 23:38
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- [coeficientes angulares da tangente e normal]
por lucasdemirand » Ter Ago 27, 2013 23:40
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Ter Ago 27, 2013 23:40
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- [coeficientes angulares da tangente e normal]
por lucasdemirand » Ter Ago 27, 2013 23:44
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- Última mensagem por lucasdemirand
Ter Ago 27, 2013 23:44
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Calcular reta tangente e normal à curva
por Kingflare » Dom Dez 07, 2014 23:54
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- Última mensagem por Molina
Qua Dez 17, 2014 14:15
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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