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[Limites] Limite com raizes

[Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Sáb Abr 09, 2016 00:15

Como eu resolvo o lim x->1 (?x - 1)/(1 - x^1/3) ? Simplesmente não consigo fazer. O step by step do wolfram também não me ajudou em nada. Help pliz D:
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 10:35

Huovi escreveu:Como eu resolvo o \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} ? Simplesmente não consigo fazer. O step by step do wolfram também não me ajudou em nada. Help pliz D:


Olá Huovi, seja bem-vindo(a)!

Nesses limites devemos encontrar uma maneira de cancelar o fator que anula o denominador. Fazemos isso multiplicando-o pelo seu "conjugado".

Outro ponto a destacar é a fatoração. Note que a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), por conseguinte (1 - x) = (1 - \sqrt[3]{x})(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2}).

Daí,

\\ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} \times \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} \times \frac{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{(1 - x)(\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{\cancel{(x - 1)}(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{- \cancel{(x - 1)}(\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{- (\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \frac{1 + 1 + 1}{- (1 + 1)} = \\\\\\ \boxed{- \frac{3}{2}}

Espero ter ajudado!
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Dom Abr 10, 2016 17:40

Obrigada :D só mais uma pergunta, por que multiplicou apenas o denominador por -1? não deveria ter multiplicado a fração toda não?
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 20:22

Não multipliquei por (- 1). O que fiz foi o seguinte:

\\ (a - b) = \\\\ - (- a + b) = \\\\ - (b - a) = \\\\ - b + a = \\\\ a - b
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Dom Abr 24, 2016 01:12

Ahhhh, agora entendi. Agradeço :)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}