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[Limites] Limite com raizes

[Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Sáb Abr 09, 2016 00:15

Como eu resolvo o lim x->1 (?x - 1)/(1 - x^1/3) ? Simplesmente não consigo fazer. O step by step do wolfram também não me ajudou em nada. Help pliz D:
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 10:35

Huovi escreveu:Como eu resolvo o \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} ? Simplesmente não consigo fazer. O step by step do wolfram também não me ajudou em nada. Help pliz D:


Olá Huovi, seja bem-vindo(a)!

Nesses limites devemos encontrar uma maneira de cancelar o fator que anula o denominador. Fazemos isso multiplicando-o pelo seu "conjugado".

Outro ponto a destacar é a fatoração. Note que a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), por conseguinte (1 - x) = (1 - \sqrt[3]{x})(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2}).

Daí,

\\ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} \times \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} \times \frac{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{(1 - x)(\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{\cancel{(x - 1)}(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{- \cancel{(x - 1)}(\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{- (\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \frac{1 + 1 + 1}{- (1 + 1)} = \\\\\\ \boxed{- \frac{3}{2}}

Espero ter ajudado!
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Dom Abr 10, 2016 17:40

Obrigada :D só mais uma pergunta, por que multiplicou apenas o denominador por -1? não deveria ter multiplicado a fração toda não?
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 20:22

Não multipliquei por (- 1). O que fiz foi o seguinte:

\\ (a - b) = \\\\ - (- a + b) = \\\\ - (b - a) = \\\\ - b + a = \\\\ a - b
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Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Dom Abr 24, 2016 01:12

Ahhhh, agora entendi. Agradeço :)
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.