[Teorema do Valor Médio] Demonstrar desigualdade

por **Brunorp** » Qua Abr 06, 2016 23:07

Demonstrar utilizando a fórmula de Lagrange que:
${b}^{n}-{a}^{n}<n{b}^{n-1}\left(b-a \right)$
Sendo b > a

Obrigado!

por **adauto martins** » Sex Abr 08, 2016 11:16

o teorema do valor medio de lagrange diz:
em um intervalo (a,b),de uma funçao diferenciavel $\exists c /f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)$ ...como $f(x)={x}^{n}\Rightarrow f'(x)=n.{x}^{n-1}$ ...como $a\prec x \prec b\Rightarrow f'(x)\prec f'(b)=n.{b}^{n-1}$ $a\prec x \prec b\Rightarrow f'(x)\prec f'(b)=n.{b}^{n-1}\Rightarrow f'(c)\prec n.{b}^{n-1}\Rightarrow {b}^{n}-{c}^{n}/(b-a)\prec n.{b}^{n-1}$ ...

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