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[INTEGRAL] Integração e anti-derivada

[INTEGRAL] Integração e anti-derivada

Mensagempor bencz » Sex Mar 18, 2016 10:42

Estou estudando integração, e me deparei com o seguinte exercício:
\int_{1}^{2} x*{({x}^{2} + 1)}^{5}dx

Após pegar a variável u e sua derivada, u = ({x}^{2} + 1), du = 2xdx, eu coloco na integral, com os valores limites recalculados, mas eu não consigo entender o por que o x que esta fora do parenteses 'some' da integração, na proxima etapa onde eu iria colocar o u para ser integrado, eu já coloco mais o x.
\frac{1}{2} \int_{2}^{5} {u}^{5}du

Por que, sendo que, se eu tivesse que calcular a anti-derivada do x, eu deveria colocar na equação p/ ser calculada também ?
bencz
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Re: [INTEGRAL] Integração e anti-derivada

Mensagempor anselmojr97 » Dom Mar 20, 2016 17:09

Olá, Bencz.

Quando você faz du=2xdx o próximo passo será achar o valor de dx para substituir na integral, porque agora estará em função de u e não mais em função de x. Então ficará:

du=2xdx

\[ \frac{du}{2x} \] = dx

Aí você substitui na Integral.

\int_{1}^{2} x*{u}^{5}\frac{du}{2x}

Como é tudo produto, você pode simplificar o x do numerador por o do denominador. Ficando assim:

\int_{1}^{2} {u}^{5}\frac{du}{2}

Você pode passar a constante \frac{1}{2} para fora Integral:

\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{u}^{5}du

Assim você pode desenvolver o restante da Integral.
(Caso tenha alguma duvida sobre o restante do desenvolvimento, é só falar.)
Espero ter ajudado.
Abraços.


"Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito". (Fenelon)
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: