[Taxas relacionadas] Derivadas

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[Taxas relacionadas] Derivadas

Mensagempor rzarour » Seg Fev 29, 2016 15:05

Prezados(as), resolvi uma questão de taxas relacionadas sem, no entanto, saber a resposta através de gabarito ou outro meio. Segue enunciado abaixo:

Um homem numa doca atira uma corda para um homem num barco; este amarra a corda ao barco. O homem da doca puxa então o barco em sua direção. Se as mãos do homem estiverem 8 pés acima da água e se ele puxar a corda à razão de 2 pés/seg, determinar a velocidade a que o barco se aproxima da base da doca quando ainda existir 10 pés de corda sobrando para serem puxados.

O que chamei de 'solução' iniciou-se com um triângulo retângulo formado pela corda jogada da doca para o barco (lado C do triângulo), a distância entre as mãos do homem da doca e a água (lado A do triângulo) e, através de Pitágoras, a distância entre o barco e a doca (lado B):

B = \sqrt[]{{C}^{2} - {A}^{2}} = 6 pés

Considerando ainda o Teorema, reescrevi a relação e em seguida derivei cada membro:

{C}^{2} = {A}^{2} + {B}^{2}

\frac{d({C}^{2})}{dt} = \frac{d({A}^{2})}{dt} + \frac{d({B}^{2})}{dt}

2C\frac{d(C)}{dt} = 2A\frac{d(A)}{dt} + 2B\frac{d(B)}{dt}

Substituindo pelos dados fornecidos no enunciado cheguei ao seguinte resultado:

20 * 2 = 16 * 0 + 12\frac{d(B)}{dt}

\frac{d(B)}{dt} = \frac{10}{3} pés/seg

Seria esta a resposta correta ou cometi erro(s) durante a interpretação e resolução do problema?

Grato!
rzarour
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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