Otimização

[armando]

Uma caixa rectangular, com tampa,possui um volume de . Encontre as dimensões que produzem a caixa de menor menor custo, se o material utilizado nas laterais custa metade do utilizado no fundo e na tampa.

Dúvida:
O enunciado desse problema está correcto ? É possível, tal como está, chegar a qualquer resolução ?

Não deveria ser apenas:
Uma caixa rectangular, com tampa,possui um volume de . Encontre as dimensões que produzem a caixa de menor área superficial.

Para o caso do enunciado postado poder ser resolúvel, não deveriam ser dados pelo menos um dos preços ? O da lateral, ou o do fundo/tampa ?

Abaixo seguem dois links sobre questões idênticas, que talvez possam ajudar a esclarecer a minha dúvida.

https://www.youtube.com/watch?v=oCR4vvtjGMw
(Neste caso é uma caixa, só que reforçada em 4 camadas no fundo, 1 na tampa, e 2 dos lados. Como ficaria se todos os lados fossem simples ?)

https://www.youtube.com/watch?v=32a1Kg0SicU
(Neste caso é um cilindro com materiais com preços diferentes para a lateral e (base + tampa). No caso de serem dados preços no enunciado que postei, como ficaria a resolução em relação à caixa ?

Ou, possivelmente poder-se-ia achar as dimensões que produzem a caixa de menor área superficial, achar a área de cada superfície, somar as que são iguais
e aplicar os preços respectivos para achar o custo total da mesma ? Isto é, sem incorporar os preços logo na resolução como no caso do cilindro.


Grato pela atenção
Armando