derivadas como fazer essa questão

[eulercx]

Mostre que aplicando uma fina camada de tinta de espessura h à superfície de uma esfera de superfície S, o volume da esfera aumenta de aproximadamente Sh.

[young_jedi]

dizendo que o raio esfera é R calculando a diferença entre os volumes

\frac{4}{3}\pi.(R+h)^3-\frac{4}{3}\pi. R^3[/tex]

\frac{4}{3}\pi. (R^3+3R^2h+3Rh^2+h^3-R^3)[/tex]

\frac{4}{3}\pi. (3R^2h+3Rh^2+h^3)[/tex]

levando em conta que h é um valor muito pequeno os termos com h ao quadrado e h ao cubo podem ser desprezados portanto

\frac{4}{3}\pi. (3R^2h)[/tex]

4\pi. R^2h[/tex]

mas S=4\pi.R[/tex] então

=Sh[/tex]

[eulercx]

obrigado