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Cálculo 1 - Derivadas

Cálculo 1 - Derivadas

Mensagempor johnatta » Dom Nov 22, 2015 11:40

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real
a- 2x+ cosx=0 b-x³ +e^x=0

Nota- nao sei nem como inicia
johnatta
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Re: Cálculo 1 - Derivadas

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 25, 2015 16:40

para resolver essa questao usaremos 'REGRA DOS SINAIS DE DESCARTES" e aproximaçao de uma serie de taylor de um polinomio,nao é muito preciso,mas é o q. podemos usar...
a)f(x)=2x+cosx=2x+\sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!,aqui vamos tomar a menor potencia menor ou igual a potencia do polinomio em questao,no caso x...logo...f(x) \simeq 2x+1,pois \sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!=1-{x}^{2}+......utilizando a regra de descartes p/raizes teremos...
nenhuma mudança de sinal p/x positivo e -2x+1,uma mudança p/x negativo...logo existe uma unica raiz real,e negativa p/f(x)...
b)f(x)={x}^{3}+{e}^{x}={x}^{3}+\sum_{0}^{\infty}{x}^{n}/n!...vamos tomar entao:
f(x)\simeq 1+x+{x}^{2}/2+{x}^{3}+{x}^{3}/6=1+x+{x}^{2}/2+7/6{x}^{3}...usando a regra de descartes,nao ha troca de sinais dos coeficientes de f(x) p/x positivo...p/x negativo,existem duas trocas de sinais....como f(x) é um polinomio de grau igual a tres deveriamos ter tres raizes(reais ou complexas),o q. nos leva a deduzir q. existe uma raioz real negativa e duas raizes complexas(conjugadas)...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}