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Cálculo 1 - Derivadas

Cálculo 1 - Derivadas

Mensagempor johnatta » Dom Nov 22, 2015 11:40

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real
a- 2x+ cosx=0 b-x³ +e^x=0

Nota- nao sei nem como inicia
johnatta
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Re: Cálculo 1 - Derivadas

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 25, 2015 16:40

para resolver essa questao usaremos 'REGRA DOS SINAIS DE DESCARTES" e aproximaçao de uma serie de taylor de um polinomio,nao é muito preciso,mas é o q. podemos usar...
a)f(x)=2x+cosx=2x+\sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!,aqui vamos tomar a menor potencia menor ou igual a potencia do polinomio em questao,no caso x...logo...f(x) \simeq 2x+1,pois \sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!=1-{x}^{2}+......utilizando a regra de descartes p/raizes teremos...
nenhuma mudança de sinal p/x positivo e -2x+1,uma mudança p/x negativo...logo existe uma unica raiz real,e negativa p/f(x)...
b)f(x)={x}^{3}+{e}^{x}={x}^{3}+\sum_{0}^{\infty}{x}^{n}/n!...vamos tomar entao:
f(x)\simeq 1+x+{x}^{2}/2+{x}^{3}+{x}^{3}/6=1+x+{x}^{2}/2+7/6{x}^{3}...usando a regra de descartes,nao ha troca de sinais dos coeficientes de f(x) p/x positivo...p/x negativo,existem duas trocas de sinais....como f(x) é um polinomio de grau igual a tres deveriamos ter tres raizes(reais ou complexas),o q. nos leva a deduzir q. existe uma raioz real negativa e duas raizes complexas(conjugadas)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.