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[Integrais] - Cálculo de Área

[Integrais] - Cálculo de Área

Mensagempor Mendes » Dom Set 13, 2015 12:23

Pessoal eu não estou conseguindo pensar nem em como começar. Peço ajuda para ao menos começar a fazer. Não consigo nem deduzir as funções.
Segue o problema:

"Uma construtora pretende fazer a fachada de um edifício cuja área tem que ser 1,5m. A fachada é limitada por uma parábola que é inferior a 3m e uma reta que é superior a 1m. Sabendo que a área é definida pela diferença entre as duas regiões. Calcule essa área."
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Re: [Integrais] - Cálculo de Área

Mensagempor nakagumahissao » Seg Set 14, 2015 16:07

"Uma construtora pretende fazer a fachada de um edifício cuja área tem que ser 1,5m. A fachada é limitada por uma parábola que é inferior a 3m e uma reta que é superior a 1m. Sabendo que a área é definida pela diferença entre as duas regiões. Calcule essa área."

Mendes,


Parece que está faltando definir melhor o enunciado do problema pois parecem estar faltando várias informações. Por exemplo, A fachada do edifício possui 1,5m^2 e [e limitada por uma parábola que é inferior a 3m. 3m de quê? Altura, comprimento, distância entre dois pontos, distância maior da abertura da concavidade? e uma reta superior a 1m. Esta reta está aonde? Passa na abertura da concavidade em em que ângulo? Quero dizer, está na diagonal, está no vértice, etc.?

Creio que é difícil responder esta questão da forma que está.

Não está faltando nada não?


Grato



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Re: [Integrais] - Cálculo de Área

Mensagempor Mendes » Ter Set 15, 2015 02:39

Olá nakagumahissao, desde já muito obrigado por se disponibilizar a ajudar. Conversei com minha professora e a mesma retificou que a área é na verdade de 4,5 m. E para facilitar o entendimento ela desenhou o gráfico como na imagem em anexo.

Ela disse que preciso encontrar a função da reta e da parábola respectivamente, onde igualando as funções eu acharia os limites a, b da integral, para por fim subtrair as duas integrais e achar a área solicitada.

No entanto eu não estou conseguindo deduzir as funções :/
Anexos
20150915_013108[1].jpg
Gráfico
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Re: [Integrais] - Cálculo de Área

Mensagempor nakagumahissao » Ter Set 15, 2015 16:50

Mendes,


Acredito que deixei passar algo ou faltam ainda informações para poder resolver este problema.

Cheguei apenas na equação da parábola que possui área 4,5: y = ax + 3(a^(2/3))x.

Mas teremos uma coisa muito complicada se adicionarmos ainda uma reta, pois teremos muitas variáveis e nenhuma forma aparente de encontrar valores com tantas variáveis. Assim, vou deixar o restante da solução com os colegas professores que visitam este site. Desculpe.
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Re: [Integrais] - Cálculo de Área

Mensagempor Mendes » Qui Set 17, 2015 00:34

Tudo bem nakagumahissao, desde já meu muito obrigado pela disposição.

Fico no aguardo de alguém mais que possa me ajudar.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.