[Derivadas] Taxas Relacionadas

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Mensagempor JoaoLuiz07 » Ter Jun 02, 2015 20:54

Areia cai de uma esteira transportadora a uma tava de 10m³ por minuto sobre o topo de um monte em formato cônico. A altura deste monte tem sempre 3/8 do Diametro de sua base. Determine a Taxa de Crescimento da altura do monte, quando sua altura é 4m?
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Re: [Derivadas] Taxas Relacionadas

Mensagempor Cleyson007 » Ter Jun 02, 2015 23:59

Vou te dar algumas dicas a fim de consigas resolver. Vamos lá!

h = (3/8) *d

Lembre-se que o raio é igual a metade do diâmetro. Logo, d = 2r.

V = (1/3) * [pi * r² * h]

dV/dt = 10m³/min

dh/dt = ? Quando h = 4m.

Agora é só derivar implicitamente a função do volume do cone.

Qualquer dúvida manda aí.

Caso queira conhecer melhor o nosso trabalho: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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