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[cálculo de derivadas de funções modulares]

[cálculo de derivadas de funções modulares]

Mensagempor letciabr7 » Sáb Mai 09, 2015 16:44

Enunciado: encontre a equação da reta tangente à função f(x)=||x-1|-1|, , nos pontos de abscissa x=2. Não estou conseguindo definir as possibilidades de funçoes que se tira a partir destes módulos, e como usar isso para calcular as derivadas para as retas tangentes
letciabr7
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Re: [cálculo de derivadas de funções modulares]

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 11, 2015 16:45

f(x)=\left|x-1 \right|-1,se x-1-1\geq 0\Rightarrow x\geq 2
f(x)=-(\left|x-1 \right|-1),se (x-1-1)\prec 0\Rightarrow x\prec 2
\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(\left|x-1 \right|-1)=\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(x-2)=0
\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}-(\left|x-1 \right|-1)=\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}(2-x)=0...logo
f(2)=0...
f'(2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(\left|x-1 \right|-1)-f(2)/(x-2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(x-2)/(x-2)=1
f'(2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}(-(\left|x-1 \right|-1))-f(2)/(x-2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}(x-2)/(x-2)=1\Rightarrow f'(2)=1......a eq.da reta e dada por:
y=f'(2)(x-2)+f(2)=x-2
adauto martins
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.