Integral indefinida

por **gdarius** » Ter Mar 16, 2010 15:57

Gostaria de ajuda neste exercício
$[tex]\int_{} \frac{3}{{x}^{2}-4x+1}dx$

${x}^{2}-4x+1 +3-3$

${x}^{2}-4x+4-3$

$({x-2})^2-3$

\mu=x-2 \rightarrow d\mu=dx

$\int_{} \frac{3}{{(\mu)}^2 -3}d\mu$

[/tex]

por **Elcioschin** » Ter Mar 16, 2010 23:26

Por acaso a solução é: -(1/2)*ln[(x - 2 + V3)/(x - 2 - V3)] ?

por **gdarius** » Qua Mar 17, 2010 18:54

A solução é esta, mas o meu problema é qto ao desenvolvimento de onde eu enviei até a resposta.

por **gdarius** » Qua Mar 17, 2010 19:00

Elcioschin escreveu:Por acaso a solução é: -(1/2)*ln[(x - 2 + V3)/(x - 2 - V3)] ?

Elcioschin, tô com problema no latex, baixei e instalaei de acordo com as instruções, só que, qdo executo qq arquivo recebo a mensagem de erro(demo - 2 erro(s), 0 aviso(s), 0 overfull box(es), 0 underfull box(es)).
Se vc puder me ajudar fico grato.

por **Elcioschin** » Qua Mar 17, 2010 21:16

gdarius

Infelizmente não sei usar o LaTeX, portanto não tenho como ajudá-lo

Continunado de onde vc parou:

Int 3/[(x - 2)² - 3] dx ----> Fazendo u = x - 2 ----> du = dx ----> fazendo 3 = (V3)² = V3*V3

Int V3*V3/[u² - (V3)²] du ----> Colocando V3 para fora do sinal de integral:

V3*Int V3/[u² - (V3)²] du

Procure em qualquer livro de cálculo: Int a/[u² - a²] du = (- 1/2a) ln[(u + a)/(u - a)]

Aplique no seu problema e chegará na minha solução

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 31, 2012 19:32

Elcioschin escreveu:gdarius

Infelizmente não sei usar o LaTeX, portanto não tenho como ajudá-lo

Continunado de onde vc parou:

$\int_{}^{}\frac{3}{(x - 2)^2 - 3}dx$ ----> Fazendo u = x - 2 ----> du = dx ----> fazendo 3 = $(\sqrt[]{3})^2$ = $\sqrt[]{3} . \sqrt[]{3}$

$\int_{}^{}\frac{\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}}{u^2 - (\sqrt[]{3})^2}$ du ----> Colocando $\sqrt[]{3}$ para fora do sinal de integral:

$\sqrt[]{3}\int_{}^{}\frac{\sqrt[]{3}}{u^2 - (\sqrt[]{3})^2}$ du

Procure em qualquer livro de cálculo: $\int_{}^{}\frac{a}{u^2 - a^2}$ du = $- \frac{1}{2a} . ln\left[\frac{u + a}{u - a} \right]$

Aplique no seu problema e chegará na minha solução

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