[Cálculo 1] Manipulação de função

por **Larissa28** » Ter Mar 24, 2015 23:54

Olá, gostaria da resolução desta questão:
$\lim_{x\rightarrow3} (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3} ) / (x-3 )$

Sendo a respota desta = $( 1/3 ) * \sqrt[3]{9}$

por **Baltuilhe** » Qua Mar 25, 2015 08:45

Bom dia!

Tente fazer a seguinte substituição para obter uma resposta:
$x-3=\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)$

Então:
$\\\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}=\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)}=\\ \lim_{x\to 3} \! \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}+\left(\sqrt[3]{3}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}=\\ \frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{3\times 3}=\frac{\sqrt[3]{3}}{9}$

Acho que não bateu com a resposta que tinha, a não ser que a resposta que tentou passar fosse essa: $\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}$
Espero ter ajudado!