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Integral para calcular arco

Integral para calcular arco

Mensagempor neoreload » Sex Mar 20, 2015 07:04

Pessoal como resolver essa :

Encontrar o comprimento de arco da curva: r= {e}^{2\theta}, \theta=0 até \theta=\frac{3\pi}{2}

resposta: \frac{\sqrt[]{5}({e}^{3x}-1)}{2}

Estou bem no inicio, se puderem colocar o passo a passo bem detalhado eu agradeceria :-D . E se não for exagerar, fazer da forma mais fácil que puder, pq ta dificil pra aprender :lol:
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Re: Integral para calcular arco

Mensagempor neoreload » Dom Mar 22, 2015 23:16

neoreload escreveu:Pessoal como resolver essa :

Encontrar o comprimento de arco da curva: r= {e}^{2\theta}, \theta=0 até \theta=\frac{3\pi}{2}

resposta: \frac{\sqrt[]{5}({e}^{3x}-1)}{2}

Estou bem no inicio, se puderem colocar o passo a passo bem detalhado eu agradeceria :-D . E se não for exagerar, fazer da forma mais fácil que puder, pq ta dificil pra aprender :lol:


alguém ? :(
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Re: Integral para calcular arco

Mensagempor Russman » Seg Mar 23, 2015 01:55

É possível mostrar que o comprimento L de um arco r=r(\theta) definido entre \theta_1 e theta_1 é

L = \int_{\theta_1}^{\theta_2}\sqrt{r^2 + \biggl(\frac{dr}{d\theta}\biggr)^2}d\theta

Tente prosseguir.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.