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Integral para calcular o volume

Integral para calcular o volume

Mensagempor neoreload » Sex Mar 13, 2015 05:11

Pessoal estou perdido nessa questão:

Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas seguintes curvas:

x + y = 8, x = 0, y = 0

Resposta: \frac{512\pi}{3}

Estou bem no inicio da disciplina, se possível colocar o passo de maneira simples, pq fiquei sem entender mesmo. Eu sei que usa a integral multiplicada pelo pi, mas não estou sabendo usar. Estou precisando dessa pra continuar.
neoreload
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Re: Integral para calcular o volume

Mensagempor Russman » Sex Mar 13, 2015 17:00

Não é difícil.

Se a curva que será girada em torno do eixo x é f(x) então o volume V do sólido gerado entre os extremos x=a e x=b é

V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 dx.

Ou seja, basta que você integre a função ao quadrado e multiplique por pi.

Tenta fazer isso.

Note que o intervalo de integração é [0,8] já que no limite y=0 a função f(x) = y = 8-x assume o valor para x=8. Ainda, olhando bem, o sólido gerado será um cone de altura 8 e raio de base \frac{f(0)}{2}. Daí, da geometria espacial, sabemos que seu volume será

V = \frac{A_{base}.h}{3} = \frac{\pi 4^2 . 8}{3} = \frac{512 \pi}{3}
"Ad astra per aspera."
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: