Integral para calcular o volume

[neoreload]

Pessoal estou perdido nessa questão:

Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas seguintes curvas:

x + y = 8, x = 0, y = 0

Resposta:

Estou bem no inicio da disciplina, se possível colocar o passo de maneira simples, pq fiquei sem entender mesmo. Eu sei que usa a integral multiplicada pelo pi, mas não estou sabendo usar. Estou precisando dessa pra continuar.

[Russman]

Não é difícil.

Se a curva que será girada em torno do eixo é então o volume do sólido gerado entre os extremos e é

.

Ou seja, basta que você integre a função ao quadrado e multiplique por pi.

Tenta fazer isso.

Note que o intervalo de integração é já que no limite a função assume o valor para . Ainda, olhando bem, o sólido gerado será um cone de altura 8 e raio de base . Daí, da geometria espacial, sabemos que seu volume será