• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral tripla]definir valores para cálculo

[Integral tripla]definir valores para cálculo

Mensagempor jeferson_justo135 » Qua Jan 14, 2015 21:24

Pessoal boa noite, estou estudando matéria de integral e estou com uma dúvida, nesse exercício eu defini os valores da integral exatamente como 1, 3 e 4, porém deu errado, vocês podem me dizer como devo proceder para achar esses valores?
Anexos
integral tripla.PNG
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral tripla]definir valores para cálculo

Mensagempor Russman » Qui Jan 15, 2015 02:46

Eu acho que é só fazer

I = \int_{1}^{2}\int_{0}^{3}\int_{2}^{4} 3! \ x^2 y^3 z^4 dxdydz

Isso dá

I = 6.\left (\frac{2^3-1^3}{3}  \right ).\left (\frac{3^4-0^4}{4}  \right ).\left (\frac{4^5-2^5}{5}  \right ).

Não?
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Integral tripla]definir valores para cálculo

Mensagempor jeferson_justo135 » Seg Jan 19, 2015 16:44

Olá amigo,

Eu não estou conseguindo entender como você montou essa equação com esses valores, por favor, você pode me explicar? Não domino muito ainda essa matéria.
Obrigado.
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral tripla]definir valores para cálculo

Mensagempor jeferson_justo135 » Ter Fev 03, 2015 12:14

Olá amigo,

Eu não estou conseguindo entender como você montou essa equação com esses valores, por favor, você pode me explicar? Não domino muito ainda essa matéria.
Obrigado.
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral tripla]definir valores para cálculo

Mensagempor jeferson_justo135 » Dom Fev 08, 2015 14:00

Olá,

Por favor alguém pode me ajudar? Tenho que entregar o trabalho e estou com essa dúvida, por favor...
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral tripla]definir valores para cálculo

Mensagempor jeferson_justo135 » Dom Fev 08, 2015 15:51

Olá amigo eu consegui entender o que você explicou, calculei cada integral separadamente, no final cheguei ao mesmo resultado fazendo da maneira como você fez, direto. Eu cheguei a fração \frac{3374784}{60}, que simplifiquei por 4, ficando \frac{843696}{15}. Posso deixar dessa maneira? Obrigado.
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}