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por jeferson_justo135 » Qua Jan 14, 2015 21:17
Olá pessoal! Gostaria que alguém me ajudasse a entender esse problema, não estou conseguindo encontrar os valores para montar a equação para calcular a integral dupla:
- Anexos
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jeferson_justo135
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por Russman » Qui Jan 15, 2015 02:35
Primeiramente, identifique a curva e qual a forma de simetria.
A curva é uma circunferência de raio
centrada na origem. Portanto, a forma de simetria é polar. Assim, o mais indicado é utilizar coordenadas polares!
A lei de transformação é
Daí, da curva
(circunferência centrada na origem) você obtém
.
Todos os ponto compreendidos a direita pela reta
representam, no nosso sistema de coordenadas,
de modo que
a norte representam
e a esquerda de
representam
.
Assim, a integral deve ser efetuada de
e
.
A função
a ser integrada será substituída por
e o elemento de área
.
Logo,
.
Por outro lado, você pode também integrar em
e
pois a integral
é perfeitamente calculável via substituição.
Em ambos casos eu calculei
.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por jeferson_justo135 » Seg Jan 19, 2015 16:49
Olá amigo obrigado pelo retorno!
Agora eu entendi o conceito da questão acima, como montar, definir os valores. Porém não estou conseguindo entender como você chegou a esse resultado via substituição, você pode me explicar por favor? Ainda não domino essa matéria e estou estudando por conta.
Muito obrigado.
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jeferson_justo135
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por Russman » Ter Jan 20, 2015 05:49
Na integral
faça a substituição
. Daí, como
então,
.
Como estamos avaliando uma região onde a função
é positiva, então
e , daí,
que é muito simples.
"Ad astra per aspera."
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por jeferson_justo135 » Seg Fev 09, 2015 12:16
Olá amigo, obrigado!
Você pode por favor demonstrar pra mim essa resolução para chegar nesse resultado final que me disse? Estou precisando fazer esse exercício de integral trigonométrica porém o único apoio que tenho é o seu nesse fórum...por favor...
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jeferson_justo135
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por Russman » Seg Fev 09, 2015 12:21
Qual integral?
"Ad astra per aspera."
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por jeferson_justo135 » Seg Fev 09, 2015 13:05
Essa amigo :
, fiz de várias maneiras porém não consigo desenvolver, não consigo chegar a esse resultado, esse é o problema amigo...
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jeferson_justo135
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por Russman » Seg Fev 09, 2015 15:22
Um erro de digitação no post anterior. Segue abaixo a correção.
Na integral
faça a substituição
. Daí, como
então,
.
Como estamos avaliando uma região onde a função
é positiva, então
e , daí,
que é muito simples.
Como
e
então
e
. Assim,
Agora basta multiplicar por 5.
"Ad astra per aspera."
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por jeferson_justo135 » Seg Fev 09, 2015 17:07
Nossa amigo você me ajudou muito!
Agradeço por toda atenção!
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jeferson_justo135
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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