• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral dupla]definir região de integração

[Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor jeferson_justo135 » Qua Jan 14, 2015 21:17

Olá pessoal! Gostaria que alguém me ajudasse a entender esse problema, não estou conseguindo encontrar os valores para montar a equação para calcular a integral dupla:
Anexos
Integral.PNG
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor Russman » Qui Jan 15, 2015 02:35

Primeiramente, identifique a curva e qual a forma de simetria.

A curva é uma circunferência de raio r=4 centrada na origem. Portanto, a forma de simetria é polar. Assim, o mais indicado é utilizar coordenadas polares!

A lei de transformação é

x = \rho \cos(\tehta)
y = \rho \sin(\theta)

Daí, da curva x^2 + y^2 = r^2(circunferência centrada na origem) você obtém \rho = 4.

Todos os ponto compreendidos a direita pela reta y=0^{+} representam, no nosso sistema de coordenadas, \theta = 0 de modo que x=0^{+} a norte representam \theta = \frac{\pi}{2} e a esquerda de y=0^{+} representam \theta = \pi.

Assim, a integral deve ser efetuada de 0 \leq \rho \leq 4 e \frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \pi.

A função f(x) = 5x a ser integrada será substituída por f(\rho,\theta) = 5 \rho \cos(\theta) e o elemento de área \dx \ dy = \rho d\rho \ d\theta.

Logo, I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\int_{0}^{4} \rho^2 \cos(\theta) \ d\rho d\theta .

Por outro lado, você pode também integrar em -4 \leq x \leq 0 e 0 \leq y \leq \sqrt{16-x^2} pois a integral

\int x \sqrt{a^2-x^2} \ dx

é perfeitamente calculável via substituição.

Em ambos casos eu calculei I = -\frac{5.4^3}{3}.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor jeferson_justo135 » Seg Jan 19, 2015 16:49

Olá amigo obrigado pelo retorno!

Agora eu entendi o conceito da questão acima, como montar, definir os valores. Porém não estou conseguindo entender como você chegou a esse resultado via substituição, você pode me explicar por favor? Ainda não domino essa matéria e estou estudando por conta.

Muito obrigado.
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor Russman » Ter Jan 20, 2015 05:49

Na integral

I = \int_{x_1}^{x_2} x\sqrt{a^2-x^2} \ dx

faça a substituição a^2 - x^2 = u^2. Daí, como -x \ dx = u \ du então,

I = - \int_{u(x_1)}^{u(x_2)} \sqrt{u^2} \ du.

Como estamos avaliando uma região onde a função \sqrt{a^2-x^2} é positiva, então \sqrt{u^2} = + u e , daí,

I = - \int_{u(x_1)}^{u(x_2)} u \ du

que é muito simples.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor jeferson_justo135 » Seg Fev 09, 2015 12:16

Olá amigo, obrigado!

Você pode por favor demonstrar pra mim essa resolução para chegar nesse resultado final que me disse? Estou precisando fazer esse exercício de integral trigonométrica porém o único apoio que tenho é o seu nesse fórum...por favor...
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor Russman » Seg Fev 09, 2015 12:21

Qual integral?
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor jeferson_justo135 » Seg Fev 09, 2015 13:05

Essa amigo : I=-\frac{5.{4}^{3}}{3}, fiz de várias maneiras porém não consigo desenvolver, não consigo chegar a esse resultado, esse é o problema amigo...
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor Russman » Seg Fev 09, 2015 15:22

Um erro de digitação no post anterior. Segue abaixo a correção.

Na integral

I = \int_{x_1}^{x_2} x\sqrt{a^2-x^2} \ dx

faça a substituição a^2 - x^2 = u^2. Daí, como -x \ dx = u \ du então,

I = - \int_{u(x_1)}^{u(x_2)} u \sqrt{u^2} \ du.

Como estamos avaliando uma região onde a função \sqrt{a^2-x^2} é positiva, então \sqrt{u^2} = + u e , daí,

I = - \int_{u(x_1)}^{u(x_2)} u^2 \ du

que é muito simples.

Como x_1 = -4 e x_2 = 0 então u(x_1) = \sqrt{16 -16 } = 0 e u(x_2) = \sqrt{16 -0 } = 4. Assim,

I = - \int_{0}^{4} u^2 \ du =  - \frac{u^3}{3} |^4_0 = - \frac{4^3}{3}

Agora basta multiplicar por 5.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Integral dupla]definir região de integração

Mensagempor jeferson_justo135 » Seg Fev 09, 2015 17:07

Nossa amigo você me ajudou muito!
Agradeço por toda atenção!
jeferson_justo135
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Jan 12, 2015 20:32
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 32 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.