Aplicação da diferencial com varias variáveis

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Aplicação da diferencial com varias variáveis

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Aplicação da diferencial com varias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Ter Dez 23, 2014 19:19

Use a Diferencial Total para encontrar, aproximadamente, o erro máximo obtido no cálculo da
área do triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm com um erro de 1% em cada medida.


Resp : 0,5 cm²


Como chego neste resultado?


Muito obrigado !!
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Re: Aplicação da diferencial com varias variáveis

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 24, 2014 17:45

A=x.y/2\Rightarrow dA=(\partial A/\partial x)dx+(\partial A/\partial y)dy=(y/2)dx+(x/2)dy=4.(0.01)+3.(0.01)=0.07...\Delta A=(x+dA).(y+dA)/2-x.y/2=(6+0.07).(8+0.07)/2-(6.8)/2\simeq 0.5
\xi =\left|\ Delta A -dA \right|=\left| 0.5-0.03 \right|\simeq 0.47=0.5
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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