Cálculo de derivada com várias variáveis

por **Fernandobertolaccini** » Sex Dez 19, 2014 17:33

Comprove que:

Se $z=\frac{x^2+y^2}{\sqrt[]{x+y}}$ , então $x.\frac{\partial(z)}{\partial(x)}+y.\frac{\partial(z)}{\partial(y)}= \frac{3}{2}z$ para y>-x

Como chegar neste resultado?

Muito obrigado !!

por **adauto martins** » Ter Dez 23, 2014 16:28

${z}_{x}=(\partial/\partial x)({x}^{2}+{y}^{2}/\sqrt[]{x+y})=(\sqrt[]{x+y}.(2x)-(1/2)({x}^{2}+{y}^{2}/\sqrt[](x+y)))/(\sqrt[]{x+y})^2$ = $=(4x(x+y)-({x}^{2}+{y}^{2}))/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}$ ...analogamente p/ ${z}_{y}=(4y(x+y)-({x}^{2}+{y}^{2}))/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}$ ...logo:
$x{z}_{y}+y{z}_{y}=(4{x}^{2}(x+y)-xz)+(4{y}^{2}(x+y)-yz)/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}[tex]$ =(3/2)z

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Re: Cálculo de derivada com várias variáveis

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