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por Fabio Wanderley » Sáb Dez 06, 2014 14:51
Boa tarde!
Alguém poderia mostrar como se chegou a essa igualdade? Não a entendi. É uma passagem de um exercício de funções de duas variáveis aleatórias.
Obrigado!
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por Fabio Wanderley » Ter Dez 09, 2014 21:45
Consegui falar com um professor. Vou deixar aqui a explicação:
"A igualdade é verdadeira devido ao Teorema Fundamental do Cálculo. Quando se deriva uma integral e a variável de derivação é o limite superior da integral, o resultado é o integrando avaliado nesse ponto."
Depois revisei o conteúdo num livro de Cálculo I. Posto aqui em simbologia matemática a explicação do professor:
Teorema Fundamental do Cálculo:
Seja f contínua em [a,b] e
. Então F é derivável e F'(x) = f(x).
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Fabio Wanderley
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por adauto martins » Qua Dez 10, 2014 14:51
meu caro fabio,
o q. esta dificultando aqui e o limite inferior da prim. integral...
,pois podemos fazer como se segue:
I=
,regra de leibinitz...
,sem uma definiçao de F(x,y) nada podemos concluir com
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por Fabio Wanderley » Qua Dez 10, 2014 20:31
Adauto, pelo que entendi, você está utilizando a seguinte explicação do teorema fundamental do cálculo:
Se G é tal que G'(x) = f(x) para
, então
Observe que o integrando e o intervalo de integração são diferentes da definição que usei.
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por adauto martins » Qua Dez 10, 2014 21:28
ai meu caro fabio,
claro tbem,nao tem como nao usar o teorema fundamental do calculo,mas ai usei a regra de leibnitz,mas cometi um erro ai,por displicencia(de sempre!)...
a regra de lebnitz p/funçoes de 2 variaveis eh:
,desde de q. F(x,y)seja continua e diferenciavel em (a,b)...qto ao exercicio e o erro...
,meu erro foi
,mas persiste o problema do limite p/
vamos a exposiçao...z=u(x,y) continua e diferencial em (a,b)...logo
,
,q.recai na situaçao anterior...para q.
,F tem q. ser uma funçao tipo
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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