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duvida para derivar a segunda ordem

duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor PORTER » Ter Nov 04, 2014 21:37

ola, sou novo aqui no forum, gostaria de saber se na segunda ordem, tenho que derivar novamente o cos(x), estou fazendo assim:

:exercicio dado: f(x) = 3x5 . sen(x)

f'(x) = 15x^4 . cos(x)
f''(x) = 60x^3 . cos(x) <-- tem que derivar novamente ?

gostaria de saber se fiz o exercicio corretamente ou tem que derivar novamente o cos(x)

obrigado.
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Re: duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor Russman » Ter Nov 04, 2014 22:02

Você precisa aplicar a regra da deriva do produto. Lembre-se que se uma função f(x) é o priduto de outras duas, por exemplo, u(x) e v(x), isto é, f(x) = u(x).v(x), então

f'(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( u(x)v(x) \right ) = u(x)\frac{\mathrm{d} v(x)}{\mathrm{d} x} + v(x)\frac{\mathrm{d} u(x)}{\mathrm{d} x}

A sua função f(x) = 3 x^5 \cos(x) é, note que, o resultado do produto das funções 3x^5 e \cos(x). Ou seja, na nossa notação anterior temos u(x) = 3x^5 e v(x) = \cos(x). Daí,

f'(x) = 3x^5 (-\sin(x)) + \cos(x) . 15x^4 = -3x^5 \sin(x) + 15x^4 cos(x)

Agora, tente derivar novamente aplicando primeiro a regra da soma e depois a do produto novamente.
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Re: duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor PORTER » Qua Nov 05, 2014 10:11

olá Russman, obrigado por responder, nesse caso, eu te pergundo, não teria que aplicar a regra de multiplicação, usando essa formula ?:

f'(x) = g'(x).h(x) + g(x) . h'(x)

= 15x^4 . cos(x) + 3x^5 . sen(x)

em seguida eu derivaria novamente.

obrigado.
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Re: duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor Russman » Qua Nov 05, 2014 11:32

Sim. Foi exatamente essa fórmula que te escrevi. Mas cuidado com o sinal. A derivada da função cosseno é menos a seno.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59