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duvida para derivar a segunda ordem

duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor PORTER » Ter Nov 04, 2014 21:37

ola, sou novo aqui no forum, gostaria de saber se na segunda ordem, tenho que derivar novamente o cos(x), estou fazendo assim:

:exercicio dado: f(x) = 3x5 . sen(x)

f'(x) = 15x^4 . cos(x)
f''(x) = 60x^3 . cos(x) <-- tem que derivar novamente ?

gostaria de saber se fiz o exercicio corretamente ou tem que derivar novamente o cos(x)

obrigado.
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Re: duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor Russman » Ter Nov 04, 2014 22:02

Você precisa aplicar a regra da deriva do produto. Lembre-se que se uma função f(x) é o priduto de outras duas, por exemplo, u(x) e v(x), isto é, f(x) = u(x).v(x), então

f'(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( u(x)v(x) \right ) = u(x)\frac{\mathrm{d} v(x)}{\mathrm{d} x} + v(x)\frac{\mathrm{d} u(x)}{\mathrm{d} x}

A sua função f(x) = 3 x^5 \cos(x) é, note que, o resultado do produto das funções 3x^5 e \cos(x). Ou seja, na nossa notação anterior temos u(x) = 3x^5 e v(x) = \cos(x). Daí,

f'(x) = 3x^5 (-\sin(x)) + \cos(x) . 15x^4 = -3x^5 \sin(x) + 15x^4 cos(x)

Agora, tente derivar novamente aplicando primeiro a regra da soma e depois a do produto novamente.
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Re: duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor PORTER » Qua Nov 05, 2014 10:11

olá Russman, obrigado por responder, nesse caso, eu te pergundo, não teria que aplicar a regra de multiplicação, usando essa formula ?:

f'(x) = g'(x).h(x) + g(x) . h'(x)

= 15x^4 . cos(x) + 3x^5 . sen(x)

em seguida eu derivaria novamente.

obrigado.
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Re: duvida para derivar a segunda ordem

Mensagempor Russman » Qua Nov 05, 2014 11:32

Sim. Foi exatamente essa fórmula que te escrevi. Mas cuidado com o sinal. A derivada da função cosseno é menos a seno.
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Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


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Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
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derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)