duvida para derivar a segunda ordem

por **PORTER** » Ter Nov 04, 2014 21:37

ola, sou novo aqui no forum, gostaria de saber se na segunda ordem, tenho que derivar novamente o cos(x), estou fazendo assim:

:exercicio dado: f(x) = 3x5 . sen(x)

f'(x) = 15x^4 . cos(x)
f''(x) = 60x^3 . cos(x) <-- tem que derivar novamente ?

gostaria de saber se fiz o exercicio corretamente ou tem que derivar novamente o cos(x)

obrigado.

por **Russman** » Ter Nov 04, 2014 22:02

Você precisa aplicar a regra da deriva do produto. Lembre-se que se uma função f(x)

é o priduto de outras duas, por exemplo, u(x)

e

, isto é,

, então

$f'(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( u(x)v(x) \right ) = u(x)\frac{\mathrm{d} v(x)}{\mathrm{d} x} + v(x)\frac{\mathrm{d} u(x)}{\mathrm{d} x}$

A sua função $f(x) = 3 x^5 \cos(x)$ é, note que, o resultado do produto das funções 3x^5

e $\cos(x)$ . Ou seja, na nossa notação anterior temos u(x) = 3x^5

e $v(x) = \cos(x)$ . Daí,

$f'(x) = 3x^5 (-\sin(x)) + \cos(x) . 15x^4 = -3x^5 \sin(x) + 15x^4 cos(x)$

Agora, tente derivar novamente aplicando primeiro a regra da soma e depois a do produto novamente.

por **PORTER** » Qua Nov 05, 2014 10:11

olá Russman, obrigado por responder, nesse caso, eu te pergundo, não teria que aplicar a regra de multiplicação, usando essa formula ?:

f'(x) = g'(x).h(x) + g(x) . h'(x)

= 15x^4 . cos(x) + 3x^5 . sen(x)

em seguida eu derivaria novamente.

obrigado.

por **Russman** » Qua Nov 05, 2014 11:32

Sim. Foi exatamente essa fórmula que te escrevi. Mas cuidado com o sinal. A derivada da função cosseno é menos a seno.

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